СОДЕРЖАНИЕ

ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ЦИФРОВЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ

При построении КУ на базе цифровых специализированных вычислительных устройств важно обеспечить их адекватность структурам КУ, реализуемым в аналоговом варианте.

Отличительной особенностью цифровых КУ является представление их входных и выходных сигналов в виде решётчатых функций с постоянным шагом дискретизации [45]. При этом, цифровые КУ задаются в виде линейного разностного уравнения:

, (3.1)

где Y_n-j, B_n-j - значения входного и выходного сигналов цифрового КУ в моменты времени (n-j)h, h - шаг дискретизации по времени, L_j и K_j - коэффициенты разностного уравнения цифрового КУ.

Такое представление цифрового КУ очень удобно тем, что текущее состояние его выхода можно вычислить по известным состояниям входа и выхода в конечном числе предыдущих моментов дискретизации времени. Однако при этом основной проблемой является вычисление параметров L_j и K_j разностного уравнения (3.1) по известным параметрам аналоговой ПФ структуры КУ и шагу дискретизации h, который является параметром “естественной регуляризации”. Это позволяет при аппаратной или программной реализации разностных уравнений цифровых КУ получить две степени свободы в выборе параметра регуляризации, что на практике существенно упрощает настройку цифровых КУ, обеспечивающую минимум искажений, вносимых ИС, и как следствие, повышение качества контроля и управления объектами в технологических процессах.

Рассмотрим два подхода, позволяющих найти коэффициенты L_j и K_j разностного уравнения (3.1). В соответствии с методом подстановок [80], на практике применяется подстановка Тастина [7], использующая билинейное преобразование

, (3.2)

Она позволяет в исходной аналоговой ПФ КУ заменить переменную p в соответствии с выражением (3.2) и после эквивалентных преобразований получить соответствующее разностное уравнение цифрового КУ.

Такой подход обладает высокой вычислительной сложностью, при низкой адекватности получаемого цифрового КУ, аналоговому прототипу КУ.

Существенным преимуществом отличается способ перехода от аналогового прототипа КУ к эквивалентному цифровому КУ, называемый методом декомпозиции [60].

Суть этого метода состоит в разложении исходной ПФ аналогового прототипа КУ на элементарные дроби, определении их весовых функций (по таблице обратных преобразований Лапласа), затем их z - изображений (по таблице z - преобразований), элементарных алгебраических преобразований в области z - преобразований, и, наконец перехода к разностному уравнению цифрового КУ. Отметим также, что искомое разностное уравнение цифрового КУ, получаемое с помощью метода декомпозиции, позволяет получить точное совпадение в точках дискретизации с результатами, полученными с помощью исходной аналоговой ПФ КУ.