СОДЕРЖАНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВОЙСТВ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ

Искажения ИС будут минимальны, если её ПФ будет максимально близкой к единице. Чтобы добиться этого, необходимо соответствующим образом выбрать свойства КУ.

Определим свойства КУ в структуре ИС (Рис.1.4). Для этого зададим его математическую модель в виде некоторого оператора А_ку, т.е. зависимости:

В_ку(t) = А_ку Y_ку(t), (2.1)

где В_ку(t) - выходной (восстановленный) сигнал КУ, Y_ку(t) - входной сигнал КУ. В большинстве случаев структура оператора А_ку неизвестна, а информация для определения его свойств может быть найдена по известному оператору A_ип:

В_ип(t) = А_ип Y(t), (2.2)

где В_ип(t) - выходной измерительный сигнал ИП, Y(t) - регистрируемое состояние УО. В структуре ИС (Рис.1.4) Y_ку(t) = В_ип(t), так как КУ включено после ИП. Подставим выражение (2.2) в выражение (2.1) и получим:

В_ку(t) = А_ку (А_ип Y(t)), (2.3)

откуда

А_ку^-1 В_ку(t) = А_ип Y(t), (2.4)

т.е. регистрируемое состояние Y(t) УО, после прохождения через структуру ИС согласно (2.3) будет преобразовано в измерительный сигнал В_ку(t). Искажения ИС будут минимальны в том случае, если Y(t) и В_ку(t) совпадают как можно более близко. Это может быть достигнуто в идеальном случае, когда

А_ку = А_ип^-1, (2.5)

что следует из выражения (2.4). На основании выражения (2.5) можно сделать вывод о том, что оператор А_ку должен быть обратным, по отношению к оператору А_ип.

При построении оператора А_ку следует учесть, что в общем случае обратный оператор существует лишь для ограниченного класса операторов [9], [44], [56], [57]. Задача обращения оператора А_ип может быть в определенной степени облегчена, если он может быть представлен в виде:

А_ип^α = α + А_ип, (2.6)

где α₀ вещественный коэффициент, который принято называть параметром регуляризации [78], [109], [113]. При этом, вместо оператора А_ип, с приемлемой погрешностью допускается использование оператора (А_ип+α). В этом случае, незначительные искажения ИС, обусловленные введением параметра регуляризации α являются платой за повышение устойчивости обращения оператора, что на практике вполне приемлемо, так как в бесконечном снижении искажений ИС нет необходимости. Важно лишь обеспечить требования к допустимому уровню искажений ИС.

Таким образом, определение свойств КУ можно свести к последовательному выполнению двух этапов: 1) идентификации оператора А_ип [54], где под этим понимается определение структуры математической модели и её параметров, обеспечивающих наилучшее совпадение выходных координат модели и процесса при одинаковых входных воздействиях [28]; 2) обращения этого оператора [20]. Причём введение регуляризирующих параметров с целью обеспечения реализации требований к допустимому уровню искажений ИС производится только на втором этапе.

Тогда КУ должно содержать по крайней мере два блока, а именно: блок, реализующий оператор А_ип и блок обращения этого оператора, с обязательным учётом требований к допустимому уровню искажений ИС. Это становится необходимым из-за наличия у оператора А_ип дифференцирующих свойств.

Зададим математическую модель ИС в виде оператора А_ис. Следовательно, получить и реализовать оператор А_ку, необходимо с таким расчётом, чтобы оператор А_ис был эквивалентен последовательному соединению операторов А_ип и А_ку, т.е. А_ис = А_ип А_ку, откуда:

А_ку = А_ис А_ип^-1. (2.7)

В структуре, состоящей из двух блоков (в нашем случае А_ип и А_ку) и имеющий один вход и один выход, блоки можно соединить четырьмя способами: 1) последовательно; 2) параллельно; 3) первый блок подключить в цепь обратной связи второго; 4) второй блок подключить в цепь обратной связи первого. Следует отметить, что в первом и втором случае при реализации оператора А_ип^-1 могут возникнуть существенные затруднения, в то время как в третьем и четвёртом случаях вместо оператора А_ип^-1 необходимо реализовать оператор А_ип, что в свою очередь не представляет особых затруднений. Причём в последних двух случаях блок, реализующий оператор А_ип включается преимущественно в цепь обратной связи основного блока КУ. Контур обратной связи может способствовать либо усилению, либо ослаблению колебаний входного сигнала основного блока. В зависимости от этого обратную связь называют либо положительной либо отрицательной. Знак обратной связи имеет важное значение, так как он формирует запас устойчивости КУ [102], [108].

Формально, в структурах КУ с контуром обратной связи, последняя получается положительной, что делает КУ очень близким к границе устойчивости, особенно относительно высокочастотных составляющих измерительного сигнала от ИП [17]. Практически, это приводит к снижению запаса устойчивости КУ при воздействии помех, и как следствие, к возрастанию уровня искажений ИС. Повысить помехоустойчивость КУ можно за счёт незначительной коррекции параметров одного или нескольких блоков контура обратной связи, путём ввода регуляризирующих параметров. Такая коррекция приводит к изменению знака обратной связи, которая становится отрицательной. При этом, независимо от исходного состояния выхода основного блока КУ, через некоторое время его текущее состояние будет целиком определяться действием его входного сигнала. Критерием выбора оптимальной величины параметра регуляризации в этом случае можно считать достижение приемлемого компромисса между степенью помехоустойчивости КУ и удалением уровня искажений ИС от допустимого. Кроме того, для повышения помехоустойчивости КУ применяется способ, основывающийся на введении в его структуру дополнительных сглаживающих операторов типа D₁,...,D_j (идеальный случай D₁,...,D_j=1), что практически сводится к дополнительной низкочастотной фильтрации входного или выходного сигналов КУ [5], [117].

Учитывая полученные соотношения (2.5), (2.6), позволяющие определить свойства КУ, с обязательным учётом требований к минимуму искажений ИС, представляется возможным разделить процесс настройки КУ на два последовательных этапа:

1) настройку блока моделирования ИП на динамические характеристики применяемого ИП;

2) заключительную настройку КУ на требуемый уровень искажений ИС.

При реализации первого этапа важно обеспечить адекватность реализуемой модели ИП, что хорошо обеспечивается за счёт применения методов идентификации для определения его реальных динамических характеристик [29], [59]. При реализации второго этапа важно обеспечить компенсацию искажений ИС при обязательном соблюдении приемлемого компромисса между степенью компенсации инерционности ИП и степенью подавления КУ действующих помех, так как обеспечение этого условия в конечном итоге обуславливает качество управления.