МЕТОДИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ

Просмотров

Free Web Counters

 
 

Конспект лекций

СХЕМОТЕХНИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ

СОДЕРЖАНИЕ

 МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Введем понятие вектора-столбца контурных токов I. Размер вектора [σ,1], он имеет вид:

Описание вектора-столбца контурных токов I

Элементы матрицы Γ показывают, как k-тый контур входит в s-тую ветвь схемы. Очевидно, матрицу Γ можно использовать для связи величин контурных токов с токами ветвей. Для этого необходимо выполнить умножение матрицы Г на вектор l. Для этого, очевидно, необходимо транспонировать матрицу Г заменив индексы у элементов местами: ij]t = [Гji]. Теперь матрица Гt имеет размер [l, σ], тогда можно осуществлять умножение:

Гt I = Iв

Последнее уравнение отображает зависимость Ι токов ветвей от σ контурных токов. Выберем последние в качестве независимых переменных, т.е. будем искать контурные токи, протекающие, по определению, через хорды схемы.

Рассмотрим уравнение по закону Ома в виде:

Uв = ZвIв + Eв

Подставим в это уравнение значение Iв, равное Гt·I. Получим:

Uв = ZвГtI + Eв

Умножим последнее равенство на матрицу контуров Г слева. Получим:

ГtUв = ГZвГtI +  Г Eв

По второму закону Кирхгофа Г · Uв = 0, тогда введем соответствующие упрощения:

ГZвГt = Z       ГEв = - E => Z I = E

Рассмотрим размерность полученных выражений:

[Гt] = [l, σ],   Zв = [l, l]

[Гt Zв] = [l, σ],    Г = [σ, l] => Z = [σ, σ]

Таким образом, матрица Z - квадратная матрица размера [σ, σ], которая получила название матрицы сопротивлений схемы:

Описание Z - квадратной матрицы сопротивлений размера [σ, σ]

Вектор E имеет размерность:

Г = [σ, l],   Eв = [l, 1] => E = [σ, 1]

Вектор E - вектор э.д.с. схемы.

Нахождение Z и E не представляет проблем, т.к. все компоненты этих матриц известны. Таким образом, мы приходим к матричному уравнению вида соответствующему σ скалярных уравнений, решение которых можно осуществить, обратив матрицу Z:

I = Z-1 E

Z I = E,

Таким образом, число скалярных уравнений или порядок векторного уравнения снижен с до σ. Принципиальных трудностей при решении уравнения нет.

На практике, особенно при решении уравнений для реальных электрических схем, получил большее распространение метод узловых потенциалов в матричном виде, который в ряде случаев более удобен.