ДИНАМИЧЕСКАЯ КОРРЕКЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

УДК 62-52:621.192

д.т.н. С.Т. Тихончук, А.В. Задерейко

Одной из важнейших задач, при создании автоматизированных систем управления сложными объектами и технологическими процессами, является задача повышения точности измерений. При измерении параметров быстро протекающих процессов следует учитывать инерционность элементов измерительного канала.

Как правило, инерционность канала измерения определяется инерционностью используемого датчика. Ограничимся коррекцией измерений, выполняемых с помощью датчиков, математическая модель которых может быть представлена в виде апериодического звена первого, второго либо более высоких порядков с передаточной функцией:

W(p) = 1/[(T₁p+1)(T₂p+1)*...*(T_np+1)], n = 1,2,...,N (1)

Аналогичная задача имеет место всегда, когда скорость изменения измеряемого параметра сравнима с постоянной времени измерительного датчика.

Основным подходом к решению задачи восстановления истинных значений параметра на входе датчика по измеряемым выходным значениям является подход, основанный на построении преобразователя, реализующего передаточную функцию, обратную к передаточной функции датчика [1]. Такой преобразователь строится путём включения модели датчика в канал обратной связи операционного усилителя с бесконечно большим коэффициентом усиления. Передаточная функция W_k(p)=1/W(p), как правило, обладает дифференцирующими свойствами и попытки построения устройств, реализующих эту передаточную функцию, обычно не приводят к успеху. Алгоритмы коррекции, реализующие передаточную функцию W_k(p), получаются неустойчивыми и, кроме того, значительно усиливают ошибки измерений. Таким образом, наличие ошибок измерений, которые всегда имеют место в реальных измерительных системах, не позволяют эффективно реализовать указанный подход.

Данная проблема может быть частично решена с использованием метода регуляризации. Применительно к обсуждаемой проблеме построения устройств для решения обратной задачи коррекции результатов измерений применение метода регуляризации может быть сведено к использованию операционного усилителя с конечным коэффициентом усиления. Одним из возможных решений этой проблемы является подход, который реализован в [2], где за счёт выбора структуры удалось избежать зависимости коэффициента усиления от величины коэффициента регуляризации. Наиболее перспективным подходом к повышению точностных характеристик систем управления технологическими процессами, является применение однокаскадных структур устройств для динамической коррекции погрешностей датчиков.

Рис.1. Функциональная схема тракта измерения (датчик + устройство динамической коррекции

На Рис.1 представлена функциональная схема тракта измерения (датчик + устройство динамической коррекции) с результирующей передаточной функцией:

W_р(p) = W(p) * W_у(p) (2)

где W(p) - передаточная функция датчика (1) и W_у(p) - передаточная функция устройства динамической коррекции:

W_у(p) = 1/ [W_а(p) * К - К + W_c-1(p) , (3)

где W_а(p) = W(p) - формирователь ядра с передаточной функцией идентичной функции датчика.

К - параметр статической коррекции, W_c(p) - корректирующее звено, с передаточной функцией:

n=1

S h_x p^x

x=0

Wc(p) = --------------- (4)

n

S f_x p^x

x=1

Подставив (1) и (4) в (3) и без ограничения общности: стремясь к наиболее простому виду W_c(p), полагая h_x = 0 (x= 1, ... ,n) на основании [3], получим:

h₀*[(T1_p+1)*...*(T_np+1)]

W_у(p) = ----------------------------------------------------------------- (5)

n

Кh₀ - Кh₀ [(T₁p+1)*...*(T_np+1)][(T_np+1)] * S f_x p^x

x=1

Результирующая передаточная функция всего тракта измерения описывается соотношением:

h₀

W_у(p) = ---------------------------------------------------------------------- (6)

n

Кh₀ - Кh₀ [(T₁p+1)*...*(T_np+1)][(T_np+1)] * S f^x p^x

x=1

Выпишем характеристическое уравнение (6) в виде:

pⁿ + A₀ p^n-1 + ... + A^n-1 p + A_n = 0, (7)

где A₀, A_n-1, A_n - коэффициенты при соответствующих степенях p характеристического уравнения передаточной функции (6).

Для обеспечения восстановления измеряемых сигналов с минимальным искажением, необходимо чтобы корни характеристического уравнения (7) были действительными и имели максимальные по модулю значения [4], так как постоянные времени восстановления сигналов определяются абсолютными значениями корней p_i, i = 1,...,n характеристического уравнения.