СОДЕРЖАНИЕ

МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ и СХЕМ

Анализ и расчет электронных схем осуществляется на основе моделирования реальных компонентов, т.е. замены их некоторыми моделями, которые с той или иной степенью точности описывают поведение элементов схемы в различных режимах, т.е. на основе создания математических моделей компонентов.

Математическую модель элемента можно рассматривать как некоторый оператор Р, ставящий в соответствие системе внутренних параметров компонента или схемы Х = Х₁, X₂, ..., X_n совокупность связанных с ними внешних параметров Y = Y₁, Y₂, ..., Y_n. Содержание внутренних и внешних параметров, их физический смысл меняется в зависимости от назначения модели.

Для моделей компонентов внешними параметрами являются обычно токи и напряжения, если модель предназначена для расчета схем.

Для расчета самого компонента внешними параметрами выступают обычно плотности тока, распределение заряда и т.п. Внутренними параметрами в первом случае являются электрические параметры, а во втором случае - электрофизические и конструктивно-технологические. Связь между внешними и внутренними параметрами в первом случае (при расчете схем) осуществляется законами Ома, Кирхгофа, во втором случае (при расчете самого компонента) с использованием уравнений переноса, непрерывности, Пуассона.

Для моделей схем внутренними параметрами являются электрические параметры входящих в них компонентов, внешними параметрами - токи, напряжения, мощности, частотные и пр. характеристики. Связь между внешними и внутренними параметрами осуществляется с использованием законов Кирхгофа (для консервативных систем) и законов Максвелла, (для систем открытых, где возможны потери на излучение, не учитываемые законами Кирхгофа).

Классификация моделей

Математические модели технических устройств могут быть классифицированы по ряду признаков:

1. По характеру отображаемых процессов выделяют:

• статические;

• динамические модели.

2. По способу представления модели различают:

• аналитические;

• графические;

• табличные.

Аналитические модели определяют прибор или компоненту в виде уравнений, описывающих его ВАХ или в форме дифференциальных уравнений описывающих переходные процессы в моделируемой схеме и характеризующие инерционность элемента.

Графические модели позволяют представить компоненты в виде графиков ВАХ или в виде эквивалентных схем замещения.

Табличные модели позволяют представить схему или элемент в виде цифровых таблиц, полученных в ходе экспериментального исследования объекта моделирования и соответствующих графикам экспериментальных ВАХ. Табличные модели используют обычно в том случае; если аналитическую модель построить трудно вследствие сложной зависимости. Иногда при сложных функциональных аналитических зависимостях для ВАХ их сознательно табулируют, если это позволяет объем памяти ЭВМ, и создают таким образом, возможно менее точную, но более удобную модель.

Перечисленные выше модели могут быть выполнены в виде подпрограмм, при таком представлении они превращаются в цифровую модель.

Аналитические и графические модели могут быть также заданы в виде алгоритма вычисления внешних параметров модели, при этом модель носит название алгоритмической модели. После оформления подпрограммы в соответствии с приведенным алгоритмом модель становится цифровой.

Цифровые модели могут быть достаточно точными, т.к. степень их сложности в основном определяется сложностью программы и допустимыми для расчета затратами машинного времени. В настоящее время цифровые модели используются все более широко в связи с развитием САПР РЭА.

3. По характеру зависимостей модели делятся на:

• линейные;

• нелинейные.

Имеется особый класс кусочно-линейных моделей, нелинейность которых проявляется в ограниченном количестве точек стыка линейных участков.

Нелинейные модели, естественно, оказываются более точными, но и более сложными.

4. По диапазону рабочих сигналов модели классифицируются на:

• модели большого сигнала;

• малосигнальные.

Малосигнальные модели, как правило, представляют собой линейные модели; модели для большого сигнала учитывают нелинейность характеристик активных и пассивных элементов схемы (биполярных и полевых усилительных приборов).

5. По диапазону рабочих частот выделяют:

• низкочастотные;

• высокочастотные;

• сверхвысокочастотные.

Низкочастотные модели не учитывают инерционность компонентов модели и, поэтому низкочастотные модели используют для расчета схем по постоянному току (в статическом режиме).

Высокочастотные модели — модели более высокого уровня, они учитывают помимо особенностей статического режима инерционность компонентов. Поэтому такие модели дополняют системой дифференциальных уравнений, учитывающей инерционность компонентов, или эквивалентными схемами реальных приборов на высоких частотах — индуктивностями и емкостями выводов, инерционностями, определяющими физические процессы в компонентах (например, накопление заряда), емкостями областей структур и т.п.

Особенность низкочастотных и высокочастотных моделей состоит в том, что они выполняются на сосредоточенных элементах и поэтому для этих моделей справедливы законы Кирхгофа.

СВЧ модели отличаются от высокочастотных моделей учетом пространственных и временных координат, поэтому для анализа и расчета СВЧ-схем необходимо использовать уравнения Максвелла. Применение законов Кирхгофа оправдано лишь в диапазоне частот до 10 ГГц, где размеры компонентов (особенно компонентов ИС) остаются меньше длины волны X = 3 см.

На каждом уровне моделирования различают математические модели проектируемого радиотехнического объекта и компонентов, из которых состоит объект

Математические модели компонентов представляют собой системы уравнений, устанавливающих связь между фазовыми переменными, внутренними и внешними параметрами, относящимися к данному компоненту. Эти уравнения называют компонентными, а соответствующую модель — компонентной.

Математическую модель объекта проектирования, представляющего объединение компонентов, получают на основе математических моделей компонентов, входящих в объект. Объединение компонентных уравнений в математическую модель объекта осуществляется на основе фундаментальных физических законов, выражающих условия непрерывности и равновесия фазовых переменных, например, законов Кирхгофа.

Уравнения, описывающие эти законы, называют топологическими, так как они отражают связи между компонентами в устройстве. Совокупность компонентных и топологических уравнений для проектируемого объекта и образует его математическую модель в виде системы:

(V, W, Q) = 0

Исходя из задач конкретного этапа проектирования, математическая модель проектируемого объекта должна отвечать самым различным требованиям:

• отражать с требуемой точностью зависимость выходных параметров объекта от его внутренних и внешних параметров в широком диапазоне их изменения;

• иметь однозначное соответствие физическим процессам в объекте;

• включать необходимые аппроксимации и упрощения, которые позволяют реализовать ее программно на ЭВМ с различными возможностями;

• иметь большую универсальность, то есть быть при­менимой к моделированию многочисленной группы однотипных устройств;

• быть экономичной с точки зрения затрат машинных ресурсов и т.п.

Эти требования в своем большинстве являются противоречивыми, и удачное компромиссное удовлетворение этих требований в одних задачах может оказаться далеким от оптимальности в других. По этой причине для одного и того же компонента или устройства часто приходится иметь не одну, а несколько моделей. В связи с этим клас­сификация моделей радиоэлектронных устройств должна выполняться по множеству признаков, чтобы охватить все возможные случаи.

По уровню сложности различают полные модели и макромодели

Полные модели объекта проектирования получаются путем непосредственного объединения компонентных моделей в общую систему уравнений. Макромодели представляют собой упрощенные математические модели, аппроксимирующие полные.

В свою очередь, макромодели делят на две группы: факторные и фазовые.

Факторные модели предназначены для использования на последующих этапах проектирования в качестве компонентных моделей. Их выходными параметрами являются фазовые переменные полных математических моделей для следующего этапа проектирования.

Фазовые макромодели используются на том же этапе проектирования, на котором их получают, и предназначены для сокращения размерности решаемой задачи.

По способу получения математические модели радиотехнических объектов делятся на физические и формальные.

Физические модели получают на основе изучения физических закономерностей функционирования проектируемого объекта, так что структура уравнений и параметры модели имеют ясное физическое толкование.

Формальные модели получают на основе измерения и установления связи между основными параметрами объекта в тех случаях, когда физика работы его известна недостаточно полно. Как правило, формальные модели требуют большого числа измерений и по своей природе являются локальными, справедливыми вблизи тех режимов, в которых производились измерения. Такие модели иногда называют моделями «черного ящика».

В современных системах автоматизированного проектирования формирование системы уравнений математической модели проектируемого объекта выполняется автоматически с помощью ЭВМ. В зависимости от того, что положено в основу алгоритма формирования системы уравнений, модели радиотехнических объектов можно разделить на три группы: электрические, физико-топологические и технологические.

Понятие электрической модели включает либо систему уравнений, связывающих напряжения и токи в электрической схеме, являющейся моделью объекта, либо саму электрическую схему, составленную из базовых элементов (резисторов, конденсаторов и т.п.). На основе электрической модели можно в ЭВМ получить систему уравнений, связывающих напряжения и токи в модели объекта.

В физико-топологических моделях исходными параметрами являются геометрические размеры определяющих областей проектируемого объекта и электрофизические характеристики материала, из которых они состоят. В результате решения системы уравнений этой модели определяются потенциалы внутри и на внешних выводах устройства. Такие модели применяются при разработке полупроводниковых приборов, СВЧ-устройств и в ряде других случаев.

Технологические модели основываются на параметрах технологических процессов изготовления проектируемого объекта (температуре и времени диффузии, концентрации диффузанта и т.п.). Выходными параметрами такой модели является совокупность физико-топологических либо технологических параметров.

По способу задания внутренних и внешних параметров математические модели делятся на две группы: дискретные и непрерывные.

Различают модели статические и динамические в зависимости от того, учитывают ли уравнения модели инерционность процессов в проектируемом объекте или нет.

Статические модели отражают состояние объекта проектирования при неизменных внешних параметрах и не учитывают его переходные характеристики.

Динамические модели дополнительно отражают переходные процессы в объекте, происходящие при изменении во времени внешних параметров.

Существуют и другие варианты классификации математических моделей элементов и узлов радиоустройств.

При проектировании радиотехнических объектов наиболее широкое распространение получили электрические модели.

Программа моделирования радиотехнических и других объектов должна автоматически формировать систему уравнений математической модели из базового набора элементарных схемных элементов, компонентные уравнения для которых хранятся в библиотеке программы.