СОДЕРЖАНИЕ

ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛЕЙ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ

В общей теории математического моделирования математическая модель любого объекта характеризуется внутренними, внешними, выходными параметрами и фазовыми переменными [4].

Внутренние параметры модели определяются характеристиками компонентов, входящих в проектируемый объект, например, номиналами элементов принципиальной схемы. Если проектируемый объект содержит n элементарных компонентов, то и его математическая модель будет определяться параметрами, которые образуют вектор внутренних параметров W = lw₁ ... w₂l^T.

Каждый из параметров в свою очередь, может быть функцией, вектором или еще более сложным математическим функционалом в зависимости от объекта проектирования.

Выходные параметры модели — это показатели, характеризующие функциональные, эксплуатационные, конструкторско-технологические, экономические и другие характеристики проектируемого объекта. К таким показателям могут относиться коэффициенты передачи, масса и габариты проектируемого объекта, надежность, стоимость и т.п.

Понятия внутренних и выходных параметров инвариантны, так как при моделировании на более высоком уровне выходные параметры могут стать внутренними и наоборот. Например, сопротивление резистора является внутренним параметром при моделировании усилительного устройства, компонентом которого он является. Но это же сопротивление будет являться выходным параметром при моделировании самого резистора при пленочном его исполнении. Вектор выходных параметров модели принято обозначать F = lf₁ ... f₂l^T.

Внешние параметры модели — это характеристики внешней по отношению к проектируемому объекту среды, а также рабочие управляющие воздействия. Вектор внешних параметров в общем случае содержит множество самых различных составляющих. К его составляющим с полным правом можно отнести все, что говорилось ранее о составляющих вектора внутренних параметров.

Вектор внешних параметров модели принято обозначать Q = lq₁ ... q₂l^T.

Уравнения математической модели могут связывать некоторые физические характеристики компонентов, которые полностью характеризуют состояние объекта, но не являются выходными или внутренними параметрами модели (например, токи и напряжения в радиоэлектронных устройствах, внутренними параметрами которых являются номиналы элементов электрических схем, а выходными параметрами — выходная мощность, коэффициент передачи и т.п.).

Такие характеристики называют фазовыми переменными. Минимальный по размерности вектор фазовых переменных полностью характеризующий работу объекта проектирования, называется базисным вектором.

Например, при составлении уравнений математической модели радиоэлектронных устройств в качестве базисного вектора V можно использовать переменные их состояния в виде вектора узловых потенциалов или вектора напряжений на конденсаторах и токов в индуктивностях. Использование вектора фазовых переменных позволяет упростить программирование уравнений математической модели устройства.

В общем случае выходные параметры F представляются операторами от векторов V, W, Q и могут быть определены из решения системы уравнений математической модели устройства. С учетом вышесказанного математическая модель любого радиотехнического объекта может быть представлена в виде следующих систем уравнений:

Ψ(V, W, Q) = 0 (1),

F = φ(V) (2),

где Ψ и φ — операторы, определяющие вид систем уравнений модели.

Система уравнений (1) может представлять собой систему линейных алгебраических уравнений, нелинейных уравнений различного вида, дифференциальных уравнений в полных или частных производных и является собственно математической моделью проектируемого объекта. В результате решения системы (1) определяются действующие в устройстве фазовые переменные.

Система уравнений (2) определяет зависимость выходных параметров объекта от фазовых переменных V.

В частных случаях составляющие вектора V могут являться внутренними или выходными параметрами объекта, и тогда системы уравнений (1), (2) упрощаются.

Часто моделированием называют лишь составление системы (1). Решение уравнений (1) и отыскание вектора F с помощью уравнения (2) называют анализом математической модели.