МЕТОДИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ

Просмотров

Free Web Counters

 
 

Конспект лекций

СХЕМОТЕХНИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ

СОДЕРЖАНИЕ

АЛГОРИТМЫ АНАЛИЗА АНАЛОГОВЫХ УСТРОЙСТВ

Математическая модель любого аналогового радиоэлектронного устройства может быть представлена в виде двух систем уравнений. Первая система является собственно математической моделью проектируемого объекта в виде линейных алгебраических, нелинейных, дифференциальных и других уравнений. Решение этой системы позволяет определить действующие в устройстве фазовые переменные. Вторая система уравнений определяет зависимость выходных параметров радиотехнического устройства от фазовых переменных. Конкретный вид алгоритма фор­мирования системы уравнений математической модели зависит от выбранного вектора фазовых переменных.

В зависимости от того, являются ли фазовые переменные функциями времени или комплексной частоты, различают математические модели радиоэлектронных устройств и систем во временной и частотной областях. В обоих случаях при формировании системы уравнений математической модели обычно используется операторная форма записи компонентных уравнений для базовых элементов электрических моделей. Это объясняется удобством алгоритмического преобразования системы интегро-дифференциальных уравнений, записанных в операторной форме, к виду, наиболее удобному для численного решения, а также удобством перехода от oпeраторной формы записи к частотным моделям заменой оператора 5 на мнимую частоту и целесообразностью использования обратного преобразования Лапласа.

Модели во временной области наиболее удобны для анализа переходных процессов в радиоэлектронных устройствах, а также при исследовании статического режима и проектировании нелинейных устройств.

При проектировании радиоэлектронных устройств и электронных схем применяются следующие алгоритмы формирования системы уравнений их математических моделей во временной области [4]:

• табличный метод;

• метод узловых потенциалов и контурных токов;

• метод переменных состояния;

• моделирование статического режима РЭУ;

• моделирование переходных процессов в РЭУ.

Табличный метод обеспечивает формирование системы уравнений математической модели на основе использования в качестве фазовых переменных токов ветвей, напряжений на них, а также узловых потенциалов, отсчитанных от заземленного узла электрической модели. Недостатком этого метода является большая размерность системы уравнений, что затрудняет его использование при автоматизированном проектировании РЭУ.

Метод узловых потенциалов предполагает преобразование всех источников напряжения электрической модели радиоэлектронного устройства в источники тока в соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе. В результате электрическая модель будет содержать только, пассивные базовые элементы и источники тока. Это дает возможность выразить для всей совокупности пассивных базовых элементов связи между токами ветвей и напряжениями на них через проводимость в матричной операторной форме. В конечном итоге математическая модель РЭУ представляется в виде системы дифференциально-алгебраических уравнений относительно узловых потенциалов, являющихся неизвестными фазовыми переменными. В [6] читатель может найти достаточно полное описание данного метода.

При моделировании по методу контурных токов в качестве вектора фазовых переменных выбирается вектор токов в хордах графа электрической модели. При этом все зависимые и независимые источники тока в модели устройства должны быть преобразованы в эквивалентные источники напряжения. В результате математическая модель устройства будет представлять собой удобную для реализации на ЭВМ систему уравнений относительно токов, протекающих через пассивные элементы и через источники напряжения.

Метод переменных состояния позволяет представить математическую модель устройства в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка относительно переменных, называемых переменными состояния, вектора входных воздействий и вектора выходных параметров. При этом численное решение системы уравнений относительно вектора фазовых переменных является самым простым в сравнении с другими методами моделирования.

Моделирование статического режима (режима работы по постоянному току) РЭУ предполагает построение модели устройства в виде системы нелинейных уравнений относительно выбранного вектора фазовых переменных (узловых потенциалов или переменных состояния).

Моделирование переходных процессов РЭУ производится на основе определения временной зависимости выходного параметра модели в виде формулы приближенного обратного преобразования Лапласа, используемой для описания переходных процессов в линейных электрических цепях.

При моделировании РЭУ в частотной области наиболее широко применяется метод комплексных амплитуд. При моделировании РЭУ методом комплексных амплитуд (спектрального анализа) в качестве фазовых переменных применяются напряжения и токи на отдельных элементах, входах четырехполюсников (многополюсников) и линейные комбинации напряжений и токов цепи. В качестве выходных параметров РЭУ используются входные и передаточные комплексные сопротивления и проводимости, коэффициенты отражения и передачи по напряжению и току, коэффициенты усиления радиоэлектронных устройств и др.

Рассматриваемые методы делятся на две группы, в первой из которых используется связь между временны­ми и частотными характеристиками цепей, а во второй — выполняется непосредственное моделирование выходных параметров РЭУ.

Методы первой группы обеспечивают определение частотного коэффициента передачи с помощью прямого преобразования Фурье, расчет спектров выходных сигналов по заданным входным сигналам и нахождение временных характеристик выходных сигналов с помощью обратного преобразования Фурье.

В методах второй группы для анализа РЭУ используется зависимость спектра выходного сигнала от произведения спектра входного сигнала и частотной передаточной функции. При этом частотные функции цепей моделируются по внутренним параметрам устройств. Методы второй группы позволяют для различных значений рабочих частот производить вычисления значений частотных характеристик устройств, то есть реализовывать так называемый численный спектральный подход. Поэтому они используются значительно чаще.

По сравнению с временными методы частотного анализа и моделирования РЭУ обладают высоким быстродействием и возможностью оценки устойчивости. Особенно проявляются их достоинства, если для моделирования РЭУ, радиочастотных и излучающих устройств, радиоэлектронных систем применяются матрицы классической и волновой теории четырехполюсников.

При проектировании и моделировании радиоэлектронных устройств и радиоэлектронных систем воздействия на входах и выходах их функциональных элементов рассматриваются как фазовые переменные математической модели. Способ описания фазовых переменных, оказывающий существенное влияние на состав модели и макромодели функциональных блоков, определяет фактически метод перехода от математической модели к цифровой. Существует множество методов перехода от математической модели к цифровой, к наиболее распространенным среди которых в настоящее время относятся [1]:

метод несущей, когда используются мгновенные значения фазовых переменных, входных сигналов и их смеси с помехами;

метод комплексной огибающей, когда фазовые переменные и входные сигналы описываются с точностью до их комплексных огибающих;

метод статистических эквивалентов, когда реальные случайные процессы в радиоэлектронной системе представляются своими статистическими характеристиками, например математическими ожиданиями и дисперсиями, либо когда реальные процессы заменяются другими, но статистически адекватными им в рамках выбранного критерия, например, по совпадению определенного числа моментов;

метод информационного параметра, когда вместо исследования прохождения реального сигнала в модели системы рассматривается прохождение через модель информационного параметра, для приема и обработки которого эта система предназначена;

комбинированные методы.

Метод несущей используется для построения моделей высокочастотных и низкочастотных звеньев радиоэлектронных систем. Математические модели по методу несущей могут строиться на основе как принципиальных, так и структурных (функциональных) схем. При этом для описания преобразований сигналов и помех в элементах схемы могут использоваться спектральные или временные преобразования, а также дифференциальные уравнения. Наиболее широко (как указывалось ранее) используются при описании сигналов и помех дифференциальные уравнения. Этот метод позволяет с необходимой полнотой и заданной точностью реализовывать в цифровой модели операции, выполняемые каждым элементом.

Метод комплексной огибающей применяется тогда, когда информационный процесс X—Х(0), характеризующий преобразование информации в системе, заключен в комплексной огибающей сигнала. При этом необходимость воспроизведения в модели несущей, не содержащей информации, отпадает. Формирование модели в этом случае состоит в отыскании алгоритмов, позволяющих получать комплексные огибающие различных сигналов и помех и вычислять мгновенные значения комплексной огибающей на выходе любого элемента системы по мгновенным значениям на входе. Для моделирования методом комплексной огибающей разработан ряд способов математического описания типовых элементов (звеньев), сигналов и помех на основе метода медленно меняющихся амплитуд Вандер-Поля.

Сущность метода комплексной огибающей сводится к замене элемента (звена) радиоэлектронной системы с узкополосным входным воздействием эквивалентным низкочастотным звеном с входным воздействием в виде комплексной огибающей узкополосного сигнала. При известных описаниях типовых элементов радиоэлектронных систем (генераторов, модуляторов, демодуляторов, усили­телей, сумматоров, интеграторов и т. д.) моделирование методом комплексной огибающей сводится к комбинированию известных алгоритмов в соответствии с функциональной схемой моделирующей системы.

Метод статистических эквивалентов состоит в замене реального элемента (звена) радиоэлектронной системы математической моделью, являющейся эквивалентом этого звена. При этом статистический эквивалент элемента системы обеспечивает адекватность выходного сигнала лишь в статистическом смысле, с точностью до заданных статистических характеристик. Наиболее часто в качестве оцениваемых статистических характеристик используются первые два момента (выборочные средние и дисперсии).

Замена реальных элементов системы их статистичес­кими эквивалентами может производиться на основе метода статистической линеаризации, формульного метода, метода гармонической статистической реализации и др. Так, например, метод статистической линеаризации применяется для моделирования низкочастотных нелинейных элементов путем замены их линейными статистическими эквивалентами. Он обеспечивает адекватность математи­ческого ожидания и флюктуации сигнала относительно математического ожидания. Этот метод является доста­точно совершенным лишь при нормально распределен­ных случайных воздействиях.

Метод информационного параметра применяется для построения математических моделей таких радиоэлектронных систем и средств, в которых осуществляется преобразование информационного параметра. Он широко применяется при моделировании следующих типов радиоэлектронных систем и средств:

• измерителей параметров движения объектов (дальности, скорости, направления, местоположения и т. п.);

• РЛС-слежения за целью систем самонаведения;

• устройств автоматического слежения за фазой или частотой сигнала.

В качестве информационного параметра Х(0) может быть любой параметр, отслеживаемый системой: амплитуда, частота или фаза сигнала, угловое отклонение по азимуту и углу места, дальность цели и др. Сущность метода информационного параметра заключается в замене структурной схемы реальной системы с входным сигналом в виде смеси х(Y, X) структурой эквивалентной системы автоматического регулирования с входным воздействием в виде информационного параметра При этом главным вопросом является обеспечение статистической адекватности модели и реальной системы. Как правило, адекватность модели и системы обеспечивается идентичностью дифференциальных уравнений, позволяющих найти оценку информационного параметра Х(0), или величиной сигнала ошибки.

Метод информационного параметра является универсальным для радиоэлектронных систем следящего типа, так как он позволяет осуществить их моделирование с единых позиций.

Комбинированные методы применяются в тех случаях, когда целью моделирования является выявление влияния параметров отдельных элементов радиоэлектронной системы на ее эффективность (показатели качества), например, при оптимизации систем.

При комбинированном методе разработки цифровой модели часть элементов радиоэлектронной системы (несущественно влияющая на ее эффективность) представляется функциональными моделями входящих в нее элементов, а другая часть воспроизводится в модели более точно, в виде дифференциальных уравнений, составленных, например, по принципиальной схеме. Комбинированные методы позволяют упростить модель радиоэлектронной системы в целом, существенно расширяя при этом возможности при исследовании наиболее важных с точки зрения вклада в эффективность системы характеристик.