СОДЕРЖАНИЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛЬНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ

Индуктивность представляет собой магнитопровод с выполненной на нем обмоткой. Эквивалентная схема индуктивности с учетом омического сопротивления обмотки имеет вид Рис.1.

Полное сопротивление реальной индуктивности Z переменному току частотой ω равно:

Z = r_L +jωL,

Индуктивность, выполненная на сердечнике из ферромагнитного материала, как правило, нелинейна при работе в сильных полях. Ее характеристика совпадает с магнитной характеристикой ферромагнетика и может быть изображена в виде графика (см. Рис. 1):

Рис.1. Эквивалентная схема индуктивности L

Если на индуктивность подан постоянный подмагничивающий ток l_о, то можно выделить дифференциальную индуктивность L_д и статическую индуктивность L_ст определяемую выражениями:

L_cт = ψ₀ / I₀; L_cт = (dψ₀ / dI)|_i I₀ ;

В обмотке за счет протекания тока создается напряженность магнитного поля Н, определяемая по закону полного тока:

i • w = H • l_ср => H = i • w / l_ср ; [H] = A /µ

Если магнитная проницаемость материала μ, то величина индукции в сердечнике B=μμ₀H, где μ₀= 4п*10^-7 (Гн/м).

Для тороидального сердечника в предположении равномерного распределения магнитного поля справедливо:

ψ = BSw ; H = i • w / l_ср ; l_ср = π(d₁ + d₂)/2; L = ψ/i = µµ₀Sw²/l_ср

Магнитную характеристику материала обычно аппроксимируют кусочно-линейной функцией при грубом расчете (см. Рис.2).

Рис.2. Аппроксимация кусочно-линейной функцией магнитной характеристики материала при грубом расчете

При этом в диапазоне:

- H_s ≤ H ≤ H_s, L = B_s/H_s, при lHl > H_s, L = 0, т.е. B = B_s

Такая аппроксимация является весьма грубой, в частности, она не отражает реальных физических процессов во второй области.

Если предположить, что в области насыщения свойства ферромагнетика исчезают вовсе, то это означает, что μ ферромагнетика становится равной 1. Т.е. при IHI>H_s магнитный поток необходимо считать по формуле:

B=μ₀H.

Это соответствует аппроксимации (Рис. 2., линия 2).

В ряде случаев оказывается более удобной аппроксимации магнитной характеристики аналитическим выражением вида:

B=B_sthβH,

где коэффициент β выражает «крутизну» и момент перегиба магнитной характеристики.

Переменная величина индуктивности может привести к различию переходных процессов в схемах, если сердечник работает с подмагничиванием или без него. Ряд магнитных материалов обладает гистерезисными свойствами, которые проявляются в том, что кривая намагничивания превращается в петлю, которая зависит от напряженности поля перемагничивания Н, скорости и амплитуды B_s индукции в сердечнике. Существует ряд моделей, описывающих эту петлю. Рассмотрим модель Джилса-Аттертона.

Основа модели - безгистерезисная кривая, которая представляет собой зависимость безгистерезисной намагниченности от Н. Она получается в том случае, когда в дополнение к постоянной составляющей на магнитный материал воздействует сильное переменное поле с амплитудой, посте­пенно убывающей до нуля.

Связь между В, Н и намагниченностью М:

B=μ₀(M+H) (1)

При помещении образца во внешнее магнитное поле магнитные моменты отдельных доменов начинают поворачиваться, ориентируясь вдоль силовых линий магнитного поля. При слабых полях этот поворот сопровождается упругим прогибом доменной стенки, при сильных полях — смещением границ доменов (эффект сухого трения). Прогиб стенки — обратимый процесс, т.е. при снятии внешнего магнитного поля домен возвращается в исходное состояние, не изменяя границ. При «сухом трении» после снятия поля внутренняя намагниченность остается. Она характеризуется намагниченностью М (размерность А/М). Величина индукции определяется формулой (1).

Модель Джилса-Аттертона предполагает, что безгистерезисная намагниченность зависит от величины Н по следующей формуле:

M_ат = M_s (H/A) / |H/A|+1

где М_s — намагниченность насыщения; А — коэффициент кривой (ее формы).