Лабораторна робота № 4

ДОСЛІДЖЕННЯ ІМОВІРНІСНИХ ХАРАКТЕРИСТИК НАДІЙНОСТІ ТРАНСФОРМАТОРІВ

У результаті виконання роботи студенти повинні:

- знати конструктивні особливості, властивості матеріалів, основи функціонування і параметри трансформаторів різноманітного призначення, а також методику експериментального визначення і аналітичний опис імовірнісних характеристик надійності трансформаторів;

- вміти - використати методику визначення і аналітичного опису імовірнісних характеристик надійності для трьох законів старіння експоненціального, нормального і квазідетермінованого для окремих трансформаторів із застосуванням ЕОМ.

Зміст роботи

1. Вивчити конструкції трансформаторів по кресленнях, ескізах і довідкових матеріалах. Зміряти температуру перегріву t трансформатора і визначити значення t_нагр, m(t_нагр), Δt_би і t_окр (кількість вимірів N=5....10).

2. Визначити максимально і мінімально надійний трансформатор.

3. Побудувати для заданих трансформаторів графіки щільності розподілу імовірності відмови і розподілу імовірності відмови для трьох законів старіння (експоненціальний (3), нормальний (6), квазідетермінований (11) із застосуванням ЕОМ).

4. Побудувати для заданих трансформаторів графіки безвідмовної роботи для трьох законів старіння: експоненціального, нормального, квазідетермінованого, без обліку і з урахуванням раптових відмов із застосуванням ЕОМ.

5. Побудувати для заданої вибірки трансформаторів графіки по пунктах 3 і 4 із застосуванням ЕОМ.

6. Дати рекомендації щодо використання досліджуваних трансформаторів в електронній апаратурі.

Стислі теоретичні відомості

Основними параметрами, що характеризують властивості трансформаторів, є надійність, габарити, маса, втрати, температура перегріву, точність вихідних номінальних значень напруг і струмів, нелінійні спотворення, спотворення форми імпульсу і тощо, для відповідних типів трансформаторів і залежно від їхнього значення і галузі застосування. Практично всі параметри і характеристики трансформаторів є випадковими величинами і мають істотні відхилення від номінальних значень.

Основний інтерес становлять дослідження надійності трансформатора, на яку чималий вплив робить температура перегріву t.

Результуюча надійність трансформатора, на яку значно впливає температура перегріву t:

,

де P_T(τ₃) - імовірність безвідмовної роботи з урахуванням старіння; P(τ₃) - імовірність відмов.

При цьому імовірність раптових відмов можна одержати із виразу:

,

де λ – інтенсивність відмов, τ_з – заданий час.

Імовірність безвідмовної роботи з урахуванням старіння Р_ст(τ_з) залежить від температури нагріву трансформатора t_нагр:

t_нагр= t_окр+ Δt_вн+ t,

де t_окр – температура навколишнього середовища; Δt_вн – перегрів блока; t – перегрів трансформатора.

Величина t – випадкова величина, тобто трансформатори, виготовлені за однією технологією і які мають одну і ту ж конструкцію, мають великі відхилення по температурі перегріву. Випадкові відхилення температури перегріву визначаються тільки відхиленням t, а t_окр і Δt_вн є відомими детермінованими величинами, тоді:

m(t_нагр)= t_окр+ Δt_вн+m(t), D(t_нагр)=D(t),

де m(t) і D(t) – відповідно математичне чекання і дисперсія величини t.

Експериментально одержаний зв’язок між математичним чеканням середнього часу напрацювання на відмову трансформатора m(t_тр) і температурою нагріву може бути описаний виразом

m(t_тр)=-1,8·10³t_нагр+2,8·10⁵.

Особливо важлива для аналізу надійності трансформатора характеристика W_cт(τ_тр) – щільність розподілу імовірності при заданій температурі нагріву t_нагр. Знаючи W_cт(τ_тр), можна знайти іншу характеристику надійності – імовірність того, що за час від 0 до заданого моменту τ_з не буде спостерігатися вихід із ладу. Для цього необхідно проінтегрувати функцію W_cт(τ_тр).

.

Якщо користуватися експоненціальним законом при описі відмов трансформатора, щільність розподілу імовірності (диференціальна характеристика)

, (4.1)

а розподіл імовірності (інтегральна характеристика):

, (4.2)

де λ_ОТК = 1/m(τ_тр), τ_тр – випадковий час появи відмов.

Імовірність безвідмовної роботи трансформатора при експоненціальному законі старіння (4.1), (4.2)

. (4.3)

У багатьох випадках припускають, що щільність розподілу імовірності відмов трансформаторів підлягає нормальному закону. Тоді

, (4.4)

а розподіл імовірних відмов F_ОТКН(τ₃):

чи

(4.5)

Якщо позначити вираз (4.5) так: F_ОТКН(τ₃) = Φ(U), де

- стандартизована нормальна величина, тоді F_ОТКН(τ₃) можна передати табличним розподілом U, або функцією помилок erfU

.

В таблицях наведені значення .

Із результатів спостережень відомо, що при детермінованому значенні t_нагр , а з урахуванням випадкових відхилень t_нагр - це співвідношення дорівнює 0.3.

Імовірність безвідмовної роботи трансформатора при нормальному законі старіння (4.4), (4.5) визначається формулою

. (4.6)

Більш загальний характер опису процесу старіння в трансформаторах має квазідетермінована модель:

, (4.7)

де α_y – основна величина, вона характеризує швидкість старіння і залежить від багатьох факторів, можна прийняти для α_y нормальний закон розподілу.

Середнє і дисперсія α_y – залежать від температури і її випадкових відхилень. Тоді

.

Позначивши , перепишемо (4.7) у вигляді

. (4.8)

Розподіл імовірності відмов з урахуванням (4.8) представимо таким чином:

(4.9)

Після заміни перемінних і деяких інших перетворень інтеграл (4.9) можна привести до табульованого вигляду Φ_u(U)

, (4.10)

де τ_н » m(τ_ТР), v_а= 3...5.

Тоді, враховуючи співвідношення (4.10), імовірність безвідмовної роботи трансформатора для квазідетермінованої моделі старіння

. (4.11)

Практичні дослідження довели, що найбільш близьким до реального закону зміни Р_ст(τ_з) в багатьох випадках є квазідетермінований лінійний закон старіння трансформаторів (4.7)...(4.11). При цьому результуюча надійність трансформатора, як визначалося вище, включає також імовірність раптових відмов.

Опис лабораторного стенда

Лабораторний стенд, призначений для виміру температури нагріву трансформатора, складається з набору трансформаторів, що досліджуються, вмонтованих датчиків температури, вмонтованого вимірника температури, термопари для виміру t_окр.

Зміст звіту

До звіту входять мета і стислий зміст роботи, результати вимірів і розрахунків t_нагр, m(t_нагр), графіки, одержані на ЕОМ, висновки, узагальнення, рекомендації.

Контрольні питання

1. Класифікація трансформаторів, область застосування і основні параметри.

2. Силові, узгоджуючі, імпульсні трансформатори, їхні конструктивні особливості і параметри.

3. Типи і властивості матеріалів магнітопроводів трансформаторів.

4. Імовірнісні характеристики експоненціального, нормального, квазідетермінованого законів старіння трансформаторів.

5. Вплив температури нагріву на надійність трансформаторів.

6. Шляхи оптимізації трансформаторів.