Лабораторна робота № 1

МОДЕЛЮВАННЯ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ ОСНОВНИХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕЗИСТОРНИХ ЕЛЕМЕНТІВ ЕЛЕКТРОННОЇ АПАРАТУРИ

Мета роботи - ознайомитись зі статистичним закономірностями та програмними методами обробки експериментальних даних вимірювань опору резисторів.

У результаті виконання роботи студент повинен:

знати конструктивні особливості резисторних елементів та технологічні основи їх виробництва, використані резистивні та напівпровідникові матеріали та їхні властивості, а також методику моделювання та дослідження основних характеристик цих елементів;

У результаті виконання роботи студент повинен

вміти експериментально визначити основні характеристики резисторних елементів ЕА, збудувати їхні моделі та дослідити основні функціональні властивості цих елементів на ЕОМ.

Зміст роботи

1. Виміряти параметри моделей резисторів, терморезисторів, варисторів.

2. Виміряти характеристики схем з резисторними елементами.

3. Дослідити основні характеристики резисторних елементів (п/п.2–4) та характеристики заданих схем на ЕОМ.

Основні теоретичні та експериментальні положення

Теоретичні відомості. У звичайному випадку модель з зосередженими параметрами резисторного елемента ЕА, яка використовується в програмах аналізу електронних схем на ЕОМ, подається схемою заміщення (Рис. 1.1). Вона використовується при моделюванні як не дротових і дротових резисторів постійного та змінного опору, так і спеціальних резисторів, опір яких значною мірою залежить від дії зовнішніх факторів прикладеної напруги (варистори), температури (терморезистори), освітлення (фоторезистори) та ін.

Модель відображає не тільки активний опір R_R резисторного елемента, але й розподілену ємність С_R та індуктивність L_R. Значення цих елементів залежить від температури, вологості, тиску, часу та інших зовнішніх факторів, що ураховуються у моделях за допомогою введення відповідних коефіцієнтів (ТКО, коефіцієнтів навантаження, нелінійності, вологості, старіння та ін.).

У моделях не дротових і дротових резисторів постійного опору, як правило, нехтують нелінійними властивостями елемента R_R. У цьому випадку імпеданс моделі постійного резистора (Рис.1.1)

Рис.1.1. Схема заміщення.

де |Z_R|, φ_R – відповідно амплітудно–частотна та фазочастотна характеристики резисторного елемента ЕА.

(1.1)

, (1.2)

де ω=πf; f – частота.

У деяких випадках можуть бути виключені окремі елементи еквівалентної схеми моделі. Так, для низькоомних резисторів основний вплив на частотні властивості робить паразитна індуктивність, значення якої L_R=1,0...50,0 нГн. Оскільки власна ємність мала (С_R=0,1..1 пФ), враховуючи елемент C_R, отримуємо спрощену модель низькоомного резистора, представлену послідовним сполученням L_R та С_R.

Основний вплив на частотні властивості високоомних резисторів робить паразитна ємність. Тому іноді нехтують власною індуктивністю, подаючи спрощену модель високоомного резистора у вигляді паралельного сполучення R_R та С_R.

При моделюванні терморезисторів інтерес становлять нелінійні властивості активного опору R_R у вигляді залежності від струму через терморезистор R_RT=φ_R(I_RT) та температури навколишнього середовища R_RT=φ_R(T).

Залежність R_RT=φ_R(T) часто представляється поліномом n–го ступеня

, (1.3)

де α_i, i=0, n коефіцієнти, при апроксимації експериментальної залежності R_RT=φ_R(I_RT) терморезистора, що моделюється.

Температурна залежність опору в моделях термісторів

(1.4)

а у моделях позисторів

(1.5)

де T – температура, ⁰K; T₀ – початкова температура (частіше T₀ = 293 K; А, В - коефіцієнти.

Задача моделювання варистора полягає у визначенні коефіцієнтів формули, що описує його вольтамперну характеристику:

(1.6)

виходячи з експериментальної залежності I_RU=λ_R(U_RU) варистора.

Методика моделювання та дослідження характеристик. Для моделювання високоомного резистора визначаються параметри R_R, C_R, L_R за допомогою вимірювача добротності.

Встановлюється частота вимірювання параметрів моделі. Далі добиваються резонансу добротності та визначають значення C₁ і Q₁. За допомогою тієї ж самої операції визначають значення C₂ і Q₂ після підключення високоомного резистора, що досліджується. Значення R_R та C_R розраховують за формулами

; C_R = C₁ - C₂. (1.7)

Значенням L_R задаються, враховуючи, що воно для високоомних резисторів складає 0.1…1 нГн.

При моделюванні терморезисторів визначальними параметрами є коефіцієнти апроксимуючих виразів залежностей R_RT(I_RT), R_RT(T) (за (1.3)). Для цього використовують лабораторний стенд, вольтметр і термостат. Схема вимірювань показана на Рис.1.2.

Рис.1.2. Схема вимірювань параметрів резисторних елементів: R_E – еталонний резистор R_X – резистор, що моделюється.

Для i-го значення напруги джерела живлення (i=1,N N – число точок виміру, N=4..8) після розігрівання терморезистора під впливом протікаючого струму, вимірюють значення напруги U_1i та U_1i.

При вимкненому джерелі живлення вимірюють значення R_E. Розраховують значення I_RTi та R_RTi:

; ; i = 1, N (1.8)

Представлення експериментальної залежності R_RT = φ_R(I_RT) знаходиться у вигляді полінома n-го ступеня (1.3). Коефіцієнти полінома визначаються з апроксимації цієї залежності на ЕОМ методом найменших квадратів. Використовуючи аналогічну методику для двох значень температури T₀ та T₁ при малих значеннях струму, виключаючих самонагрів терморезистора, визначають значення опорів R_RT(T₀) і R_RT(T₁) за (1.8). Для розігрівання терморезистора до T₁ використовують термостат. Розраховують значення коефіцієнта B апроксимуючою функцією (1.4) для моделі термістора:

(1.9)

для моделі позистора (1.5) визначають коефіцієнт A:

(1.10)

При формуванні моделі варистора визначають параметри C і B у виразі (1.6). Для цього використовують лабораторний стенд і вольтметр зі схемою вимірювання (Рис.1.2).

Використовуючи аналогічну терморезистору методику, визначають два значення I_RU1 і I_RU2 для відповідних виміряних значень напружень U_RU1 і U_RU1 на варисторі. Розраховують коефіцієнти β і C.

; (1.11)

Для дослідження характеристики схеми з терморезисторами використовують лабораторний стенд і вольтметр (Рис.1.3).

Рис.1.3. Схема з терморезистором

Для фіксованого рівня напруги джерела живлення E₁ та різних значень R опору вимірюють I. За підсумками вимірів отримують експериментальну характеристику I=F₁(R).

За допомогою отриманої раніше моделі терморезистора (1.3) шляхом розв’язання рівняння схеми (Рис.1.3):

E₁=Iφ_R(I)+IR (1.12)

отримують розрахункову характеристику I=f₁(R) схеми на ЕОМ.

Порівнюючий аналіз експериментальної та розрахункової характеристик дозволяє оцінити помилку вимірювань і моделювання та виробити рекомендації щодо застосування терморезисторів.

При дослідженні характеристики схеми з варистором використовують лабораторний стенд й вольтметр (Рис.1.4).

Рис.1.4. Схема з варистором

Для різних значень R при фіксованій напрузі джерела живлення E₂ вимірюють падіння напруги U на варисторі. Отримані дані подають у вигляді характеристики U=f_u(R). Використовуючи отриману раніше модель варистора (1.6), розв’язують рівняння схеми:

, (1.13)

внаслідок чого отримують розрахункову характеристику U = f_u(R).

На підставі порівняння розрахункової та експериментальної характеристик здійснюють оцінку помилки вимірів і моделювання, а також дають рекомендації щодо використання варисторів.

Опис лабораторного стенда

Лабораторний стенд, призначений для моделювання та дослідження резисторних елементів ЕА, містить таке: набори резисторів, терморезисторів, варисторів і схем з цими елементами, регульоване джерело напруги, термостат, зовнішній вимірювач добротності, вольтметр, ЕОМ.

Зміст звіту

1. Результати вимірювань і моделі резисторів, терморезисторів, варисторів, характеристик схем з резисторними елементами.

2. Результати розрахунку амплітудно–частотних і фазочастотних характеристик резисторів на ЕОМ, результати розрахунку характеристик схем з резисторними елементами на ЕОМ, висновки та рекомендації щодо використання резисторних елементів.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Класифікація і області застосування резисторних елементів ЕА.

2. Загальні властивості резисторів.

2. Основні матеріали резисторних елементів ЕА та їх властивості.

3. Конструктивні особливості і характеристики дротових (не дротових) резисторів постійного опору.

4. Конструктивні особливості і характеристики терморезисторів, варисторів.

5. Моделі резисторних елементів ЕА.

6. Основи технології виробництва резисторних елементів ЕА.

7. Приклади схемотехнічних рішень з використанням резисторів постійного опору, терморезисторів, варисторів.

8. Сутність температурного коефіцієнту опору резистора.

9. Функціональні залежності змінних резисторів.

10. Номінальна та удільна потужність резистора.

11. Сутність номінального опору резистора.

12. Сутність рівня власних шумів резисторів.

13. Загальні рекомендації використання резисторів.