Лабораторная работа № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ RC-ЦЕПИ

1. Цель работы

Исследование частотных и импульсных характеристик простейших RC-цепей, экспериментальное определение граничных частот и импульсных параметров таких цепей и связи между ними.

2. Схемы эксперимента и методика исследования

Исследование схем осуществляется методом математического моделирования с помощью программы Orcad 9.2 [2]. В ее среде "собираются" и "исследуются" RC-цепи с интегрирующим (Рис. 1) и разделительным (Рис.2) конденсатором, снимаются их частотные и переходные характеристики, определяются основные параметры этих цепей.

Рис. 1. RC-цепь с интегрирующим конденсатором	Рис. 2. RC-цепь с разделительным конденсатором
Частота среза по уровню - 3 Дб (Гц): fср » 1/6,28RC, где R3Дб » 1/6,28FC и C3Дб » 1/6,28FR; [4]

3. Основные сведения

RC-цепи в электронике применяются часто [1]. Изображенная на Рис. 1 схема представляет собой простейший RC-фильтр нижних частот, который без изменений передает низкочастотные и обеспечивает затухание высокочастотных сигналов и их запаздывание по фазе относительно входных сигналов. Частотная характеристика НЧ-фильтра (Рис. 1) может быть представлена в комплексной форме следующим образом:

A(jω) = 1/(1+jωRC)

Отсюда получаем выражение для амплитудно-частотной характеристики:

или

Выражение для фазочастотной характеристики будет иметь такой вид:

φ(ω) = - arctg(ωRC) или φ(f) = - arctg(f/f_B)

Здесь f_в = 1/2πRC - верхняя граничная частота НЧ-фильтра.

Рис. 3. АЧХ и ФЧХ НЧ-фильтра

На частоте среза коэффициент передачи A(f_в) = 1/√2 = 0,707, что в логарифмическом масштабе соответствует - З дБ. Фазовый сдвиг на этой частоте равен -45°.

Графики АЧХ и ФЧХ изображены на Рис. 3, где видно амплитудно-частотную характеристику наиболее просто составить из двух асимптот:

• на нижних частотах (f<f_в) A(f) = 1 => 0 дБ;

• на высоких частотах (f>f_B) A(f) ≈ f_в/f, т.е. коэффициент усиления обратно пропорционален частоте. Таким образом, при увеличении частоты в 10 раз коэффициент усиления уменьшается тоже в 10 раз. А это эквивалентно наклону -20 дБ на декаду для характеристики, построенной в логарифмическом масштабе.

На рис.2 изображен другой простейший RC-фильтр верхних частот. Он без изменений передает высокочастотные сигналы и обеспечивает затухание низкочастотных. Его частотная характеристика в комплексной форме может быть представлена следующим образом:

Отсюда получаем выражение для амплитудно-частотной характеристики:

или

Выражение для фазочастотной характеристики будет иметь такой вид:

φ(ω) = - arctg(1/ωRC) или φ(f) = - arctg(f_H/f)

Здесь f_н = 1/2πRC - нижняя граничная частота или частота среза ВЧ-фильтра.

На частоте среза коэффициент передачи A(f_в) = 1/√2 = 0,707, что в логарифмическом масштабе соответствует - З дБ. Фазовый сдвиг на этой частоте равен +45°.

Рис. 4. АЧХ и ФЧХ ВЧ-фильтра

Графики АЧХ и ФЧХ для ВЧ-фильтра изображены на Рис. 4.

Как и для НЧ-фильтра амплитудно-частотную характеристику в двойном логарифмическом масштабе наиболее просто составить из двух асимптот:

• на высоких частотах (f > f_н) A(f) = 1 => 0 дБ;

• на низких частотах (f « f_н) A(f) ≈ f/f_н, т.е. коэффициент усиления пропорционален частоте.

Таким образом, при увеличении частоты в 10 раз коэффициент усиления тоже увеличивается в 10 раз.

А это эквивалентно наклону + 20 дБ на декаду для характеристики, построенной в двойном логарифмическом масштабе.

Для анализа схем (Рис. 1 и 2) во временной области на вход надо подать прямоугольный импульс напряжения.

Выражение для переходной характеристики в этом случае можно записать в виде

U_вых(t) = U_вых(∞) - [U_вых(∞) - U_вых(0)] e^-t/τ_,

где

U_вых (∞) - напряжение на выходе в установившемся режиме;

U_вых (0) - выходное напряжение в момент скачка входного напряжения;

τ = RC - постоянная времени.

Диаграммы выходного напряжения для схемы НЧ-фильтра (Рис. 1) при разных скачках входного сигнала показаны на Рис.5, а для схемы ВЧ - фильтра (Рис. 2) на Рис. 7 и 8.

а) б)

Рис. 5. Переходные процессы в НЧ-фильтре

На частоте среза коэффициент передачи A(f_в) = 1/√2 = 0,707, что в логарифмическом масштабе соответствует - З дБ. Фазовый сдвиг на этой частоте равен +45°.

Для интегрирующей цепи (Рис. 2) характерно наличие фронта (Рис. 5,а) или среза (Рис. 5,б) в выходном сигнале. Время нарастания (среза) импульса можно определить из общей формулы

где U_вых (t₁) и U_вых (t₂) ~ выходное напряжение в соответствующие моменты времени и U_вых () максимально возможное напряжение выходного сигнала.

Тогда время фронта, определяемое по уровням 0,1 ... 0,9, равно t_ф = 2,2τ. Для среза аналогично t_c = 2,2τ.

Для интегрирующей цепи (Рис.2) возможны два случая:

1. Постоянная времени для этой схемы мала по сравнению с длительностью входного сигнала (t_вх » τ). Конденсатор в этом случае называется дифференцирующим или укорачивающим. За время действия входного импульса он успеет полностью зарядиться или разрядиться. Таким образом, перепад входного напряжения приведет к появлению на выходе конечного по длительности импульса положительной (Рис. 6, а) или отрицательной (Рис. 6, б) полярности.

Длительность этого импульса, определенного по уровню 0,5, можно рассчитать по формуле t_{u вых} ~ 0,7τ.

а) б)

Рис. 6. Переходные процессы в ВЧ-фильтре при большой длительности входного сигнала (tн>>)

2. Длительность входного сигнала мала по сравнению с постоянной времени (t_вх << τ). В этом случае напряжение на конденсаторе за время действия входного сигнала не успеет существенно измениться, и форма выходного сигнала практически повторит форму входного импульса. Конденсатор в этом случае называется разделительным или конденсатором связи. Однако на выходе будет спад плоской вершины выходного импульса Δ_u (Рис. 7).

Рис. 7. Переходные процессы в ВЧ-фильтре при малой длительности входного сигнала (tн<<t)

Относительный спад плоской вершины Δ_u рассчитывается по формуле:

Δ_u = (t_вх/τ)•100%;

Данной формулой можно пользоваться, если Δ_u не превосходит 10 ... 15%.

4. Подготовка к работе

Для схемы с интегрирующим (Рис. 1) и разделительным (Рис. 2) конденсатором:

• получить выражение для амплитудно-частотной U_Bыx(f) и переходной U_Bыx(t) характеристик;

• построить данные зависимости и по графикам определить:

f_в - верхнюю граничную частоту для схемы Рис. 1;

t_ф - фронт выходного импульса для схемы Рис. 1;

f_н - нижнюю граничную частоту для схемы Рис. 2;

Δ_u - относительный спад плоской вершины при заданной длительности импульса для схемы на рис. 2.

• рассчитать выше указанные параметры и сравнить с графическим расчетом, а результаты занести в таблице 2.

Параметры элементов схемы и длительность входного сигнала приведены в таблице 1. Номер варианта соответствует порядковому номеру студента в учебном журнале.

Таблица 1. Варианты заданий

5. Рабочее задание

В CАПР Orcad 9.2 используя программу «Schematics» выполнить отрисовку принципиальной схемы для исследования частотных и импульсных свойств RC-цепи с интегрирующим и разделительным конденсатором (Рис. 8):

Рис. 8. Рабочая схема для исследования RC-цепей в частотной и временной области. Показаны маркеры для вывода напряжения в Вольтах при временном анализе и для вывода напряжения в децибелах при частотном анализе

• Открыть библиотеку элементов (Draw - Get New Part) и используя ее разместить на рабочем поле все требуемые элементы схемы. Искать нужные элементы удобно по их именам: источник входного напряжения - VPULSE, резистор - R, конденсатор - С, земля - АGND.

• Расположить элементы на рабочем поле в соответствии с принципиальной схемой Рис. 8, не соединяя их. Для этого на элемент, с которым надо что-то сделать, поместить курсор мыши и щелкнуть его левой кнопкой. При этом элемент окрасится. Отмеченный элемент можно повернуть (Ctrl/R), удалить (Delete) или переместить. В последнем случае отмеченный элемент захватить мышью и, нажав на левую кнопку, переместить в нужное место, после чего кнопку отпустить.

• Соединить элементы на рабочем поле в соответствии с принципиальной схемой. Для этого курсор мыши перевести в режим рисования соединительных линий (иконка - карандаш с тонкой линией). Подвести карандаш к выводу одного из элементов и щелкнуть левой кнопкой (ЛК). Подвести карандаш к другой точке схемы и снова щелкнуть ЛК. И так далее. Для отмены режима рисования щелкнуть правой кнопкой.

• Ввести обозначения элементов в соответствии с Рис. 8. Для этого дважды щелкнуть на элемент, а лучше на его имя. В всплывающем окне откорректировать имя.

• Установить параметры резисторов и конденсаторов. Для этого дважды щелкнуть на элемент, а лучше на его параметр. В всплывающем окне установить значение параметра. Параметры компонентов схемы приведены в табл. 1.

• Установить параметры источника напряжения V. Для этого дважды щелкнуть на элемент. В всплывающем окне установить указанные параметры.

Для частотного анализа:

AC = 1v - амплитуда входного сигнала равна 1В на всем частотном диапазоне.

Для временного анализа:

V1 = 0 - минимальное значение импульсного сигнала равно нулю;

V2 = 1v - максимальное значение импульсного сигнала равно 1В;

TD = 0 - задержка импульса относительно начала временного анализа равна нулю;

TR = 0 - передний фронт импульса равен нулю;

TF = 0 - задний фронт импульса равен нулю;

PW = ... us - длительность импульса (t_u, в мкс) для каждого варианта задана в табл. 1.

• Сохранить схему в рабочей папке, например, D:\Student\<name>, где <name> - любое имя не включающее кириллицу и пробелы, или какое-либо другое по указанию преподавателя.

Примечание: Имя папки и файла схемы не должно содержать русских букв и не должно находиться на Рабочем столе операционной системы.

2. Снять амплитудно-частотные характеристики RC-цепей. Для этого необходимо:

• Установить режим анализа по переменному току (Analysis/Setup - AC Sweep):

Decade - изменение частоты по логарифмическому закону;

Pts/Decade = 101 число точек на декаду;

Start Freq = 10 - начальная частота;

End Freq = 1Meg - конечная расчетная частота.

• Подключить к обоим выходам схемы (см. Рис. 8) специальный маркер измерения коэффициента передачи в децибелах (Markers - Mark Advanced - Vdb). В этом случае выходной сигнал (а так как U_вх = 1В, то и коэффициент усиления) измеряется в децибелах: К_db= 20 Lg(U_вых/U_вх).

• Запустить расчет схемы (F11 или пиктограмма ) и получить амплитудно-частотные характеристики RC - цепей.

• Воспользовавшись электронным курсором (пиктограмма ) по АЧХ определить на уровне - З дБ для схемы с интегрирующим конденсатором (Рис. 1) верхнюю граничную частоту f_в, а для схемы с разделительным конденсатором (Рис. 2) нижнюю граничную частоту f_н. Полученный результат записать в табл. 2 и сравнить с расчетными данными.

3. Снять временные характеристики RC-цепей. Для этого необходимо:

• Отключить анализ частотных характеристик и установить режим анализа во временной области (Analysis/Setup - Transient):

- Print Step = 20 ns - шаг вывода данных;

- Final Time = ...us - конечное время расчета (в мкс) зависит от варианта и определяется примерно как 2t_н;

• К входу и выходам схем вместо маркера Vdb подключить маркер для измерения напряжения (Markers - Voltage или пиктограмма ).

• Запустить расчет схемы (F11 или пиктограмма ) и получить временные зависимости.

• Воспользовавшись двумя электронными курсорами определить для схемы Рис. 1 по уровням 0,1...0,9 фронт выходного напряжения t_ф. Для схемы Рис. 2 с помощью курсоров определить амплитуду выходного импульса А и спад плоской вершины А. По этим данным рассчитать относительный спад плоской вершины Δ_u.

8. Результат записать в табл. 2 и сравнить с с полученными расчетными данными.

Таблица 2. Результаты проведенных исследований

4. Исследовать дифференцирующую RC-цепь (Рис.2). Для этого необходимо:

• Уменьшить емкость конденсатора С₂ в 50 ... 100 раз.

• Установить маркеры для вывода напряжения только на входе и выходе исследуемой схемы.

• Запустить расчет схемы (F11 или пиктограмма ) и получить временную зависимость.

• С помощью электронных курсоров по уровню 0,5 определить длительности положительного и отрицательного импульсов.

• Сравнить полученный результат с расчетным временем.

Литература

1. Электротехника и электроника. Учебник для вузов. - В 3-х кн. Кн. 3. Электрические измерения и основы электроники/ Г.П. Гаев, В.Г. Герасимов, О.М. Князьков и др.; Под ред. проф. В.Г. Герасимова. - М.: Энергоатомиздат, 1998.

2. В.Д. Разевиг. Система проектирования OrCAd 9.2. - М.: Издательство СОЛОН, 2001. - 519с.

3. Афанасьев А. О., Кузнецова С. А., Нестеренко А. В. Проектирование в OrCAD. Киев. «Наука и техника», 2001.

4. Ленк Дж. Электронные схемы: Практическое руководство. пер с англ. - М. Мир, 1985. - 343 с.