СОДЕРЖАНИЕ

ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ R, L, С

Идеальный линейный резистор характеризуется сопротивлением и проводимостью G. Размерности величин: R[Ом], G[См], U=iR.

Нелинейное сопротивление характеризуется ВАХ (Рис. 1.5):

Рис. 1. ВАХ нелинейного резистора

Фазовые сдвиги в элементе отсутствуют. Идеальный индуктивный элемент характеризуется потокосцеплением, возникающим при протекании тока через некоторый контур, причем считается, что активное сопротивление контура равно 0. Отношение потокосцепления к току называется индуктивностью L:

Размерности величин: [i]=A, [4]=Bб=Bc, [L]=Вб/А=(Вс)/А=Гн Энергия, накопленная в поле:

e = dΨ / dt

Закон электромагнитной индукции связывает скорость изменения магнитного потока и ЭДС, наводимую в контуре:

W_M = ΨI / 2

Если L=const, то

e = L (di / dt)

Закон можно переписать в другом виде:

Реактивное сопротивление контура переменному току зависит от частоты синусоидального сигнала: |Х_L| = w. Фазовый сдвиг между током и напряжением — 90^о.

Ток отстает от напряжения на указанный угол. Если на индуктивность подано напряжение: u = U_mcoswt, при этом ток в цепи:

i = (U_m / ωI) sin ωt

Мощность, циркулирующая в цепи:

P = u • i = (U²_m / ωI)sin ωt cos ωt = (U²_m / 2ωI)sin 2ωt

Таким образом, мощность не потребляется нагрузкой, а осуществляется лишь периодический обмен энергией (Рис.1.):

Рис. 2. Временные диаграммы гармонического сигнала на индуктивности

Идеальная емкость накапливает энергию электростатического поля. Заряд емкости:

i = dQ/dt

Если емкость линейна, то заряд Q=CU, где С - собственно емкость конденсатора. Размерность величин:

[Q]=Кл, [U]=В, [С]=Кл/В=Ф

Энергия, накопленная в емкости:

W_э = QU / 2

Для линейной емкости можно также записать:

W_э = CU² / 2; i = C(dU/dt); u = U₀ + (1/C)

Сопротивление емкостной цепи переменному току:

|X_c| = 1 / ωC

Напряжение на емкости отстает от тока на 90°. Если ток в цепи:

i = I_mcoswt,

То напряжение:

u_c = (I_m / ωC)sin ωt

Мощность в цепи:

P = u_c • i_c = (I²_m / 2ωC)sin ωt

Т.е., как и в случае индуктивности, потребление мощности не происходит, осуществляется лишь обмен энергией между источником и нагрузкой (Рис. 3).

Рис. 3. Временные диаграммы гармонического сигнала на емкости

Модели любого компонента электрической цепи могут быть отображены комбинацией простейших элементов базового набора.