ДИССЕРТАЦИОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Просмотров

Free Web Counter

СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЕ КОРРЕКТИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В СИСТЕМАХ КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ

Задерейко Александр Владиславович

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук

СОДЕРЖАНИЕ


2.2. СТРУКТУРА И ПРИНЦИПЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

Разработка КУ, позволяющих эффективно компенсировать инерционность ИП и подавлять действие помех, представляет достаточно сложную и актуальную проблему, решаемую способами, рассмотренными в предыдущей главе. Как было указано, их реализация на практике приводит к непомерно высоким аппаратным затратам, что в существующих технико-экономических условиях становится не приемлемым.

 

Одним из методов, позволяющим разрабатывать специализированные КУ для эффективной компенсации инерционности ИП и подавления действующих помех при минимуме аппаратных и стоимостных затрат, является метод динамической коррекции [18], [22], [33], [34], [39], [40], [52], [87], [88], [89], [91], [92], [93], [94], [96], [110]. Его применение основано на введении в структуру КУ звена динамической коррекции.

 

Важным достоинством этого метода является также и то, что он ориентирован на реализацию средствами аналоговой и гибридной вычислительной техники. Это как нельзя лучше подходит для его применения на основе, уже имеющихся в наличии вычислительных средств [68].

В соответствии с методом динамической коррекции представлена разработанная структура специализированного КУ (Рис.2.1), позволяющая эффективно осуществлять компенсацию инерционности ИП и подавление действующих помех, а также методика расчёта его параметров [96].

Структура специализированного корректирующего устройства

Рис.2.1. Структура специализированного КУ.

Структура специализированного КУ реализует ПФ:

Передаточная функция специализированного корректирующего устройства, (2.8)

где α - параметр регуляризации;

Wип(р) - ПФ ИП, моделируемого апериодическим звеном:

Передаточная функция измерительного преобразователя (датчика), моделируемого апериодическим звеном, (2.9)

где Tk - коэффициенты, которые определяются экспериментально и характеризуют инерционность ИП;

Wс(р) - ПФ звена динамической коррекции, реализующего в общем виде дробно-рациональную ПФ:

Wс(р) - звено динамической коррекции, реализующего в общем виде дробно-рациональную передаточную функцию . (2.10)

Y(t), B(t) - соответственно входной и выходной сигналы специализированного КУ.

 

Для эффективной компенсации инерционности ИП и подавления действующих помех, необходимо выбором ПФ звена динамической коррекции Wс(р) достигнуть повышения порядка ПФ ИС на n единиц таким образом, чтобы порядок его ПФ был больше, либо равным порядку ПФ ИП (n k). Величину n необходимо в каждом конкретном случае выбирать с учётом компромисса между повышением эффективности компенсации инерционности ИП и подавления действующих помех с одной стороны, и возрастанием затрат на реализацию специализированного КУ с другой.

Подставим (2.9) и (2.10) в (2.8) и выполним необходимые преобразования. В результате получим:

. (2.11)

Для обеспечения апериодичного характера переходного процесса на выходе специализированного КУ, необходимо чтобы все коэффициенты характеристического уравнения

, (2.12)

были положительными, а его корни были вещественными и отрицательными. Отметим, что коэффициенты Tn в (2.9) отличны от нуля и задаются априори. Полагая коэффициент h00, при любом количестве коэффициентов hi=0 или их сокращении, всегда можно подобрать коэффициенты fj звена динамической коррекции Wс(р) таким образом, чтобы все коэффициенты при степенях pj характеристического уравнения (2.12) были положительны. Тогда ПФ звена динамической коррекции Wс(р) можно записать в виде:

Передаточная функция звена динамической коррекции Wс(р), (2.13)

где выбор коэффициентов fj сводится к разработке методики расчёта соотношений, по которым можно найти их численные значения. В последующих разделах этой главы будет рассмотрена методика расчёта соотношений для следующих случаев:

1) Подавление специализированным КУ действующих помех (без применения низкочастотной фильтрации) и компенсация инерционности ИП, моделируемых апериодическим звеном первого порядка.

2) Компенсация специализированным КУ инерционности ИП, моделируемых апериодическим звеном второго порядка.

3) Подавление специализированным КУ действующих помех (без применения низкочастотной фильтрации) наряду с компенсацией инерционности ИП, моделируемых апериодическим звеном второго порядка.

Заметим, что все три случая рассмотрены для структуры специализированного КУ в аналоговом варианте.

Теперь, определим точностные характеристики ИС (Рис.2.2).

Представление измерительного преобразователя в виде фильтра

Рис.2.2. Представление ИП в виде фильтра.

Найдём результирующую погрешность ИП при воздействии помех. Тогда согласно [106] её можно представить в виде двух составляющих. Первая составляющая соответствует регистрируемой величине, отражающей состояния УО, прошедшей через ИП с ПФ статической и динамической погрешностей. Вторая - помехе, прошедшей через ИП с этой же ПФ. Представим ИП виде фильтра с ПФ - F(jω), приведённого на Рис.2.2. На вход ИП поступает величина Y(t), отражающая регистрируемое состояние УО. На ИП действует заранее неизвестный случайный сигнал n(t), рассматриваемый как помеха. Измеряемый сигнал на его выходе обозначим через σ(t).

Если ИП обладает свойствами линейности [11], [114], то его характеристики полностью определяются ПФ - F(jω). Найдём мгновенную погрешность воспроизведения σм(t) измерительного сигнала на выходе ИП:

σм(t) =[S(t) - Y(t)], (2.14)

где Y(t) реальное значение измерительного сигнала. В силу того, что ИП обладает инерционностью, между сигналами σ(t) и Y(t) имеет место временной сдвиг, определяемый временем переходного процесса tп.п., выражение (2.14) можно записать в виде:

σм(t) =[S(t-tп.п.) - Y(t)], (2.15)

Вычислим интенсивность помех в измерительном сигнале от ИП, которую, согласно [15], можно представить в виде:

Интенсивность помех в измерительном сигнале от измерительного преобразователя (датчика), (2.16)

где σσм(ω) - спектральная плотность мгновенной погрешности воспроизведения σм(t). Если спектральная плотность регистрируемой величины Y(t) на входе ИП известна, то спектральная плотность измерительного сигнала на его выходе определяется согласно [13] выражением:

Спектральная плотность измерительного сигнала на выходе измерительного преобразователя (датчика), (2.17)

где Sy(ω) - спектральная плотность регистрируемой величины Y(t). При отсутствии помех, ИП должен преобразовывать регистрируемую величину Y(t) в измерительный сигнал без искажений. Это значит, что идеальная ПФ ИП равна единице, т.е. F(jω)=1. Вследствие наличия потерь энергии в процессе съёма и преобразования, инерционности ИП, его реальная ПФ отличается от единицы, и разность 1-F(jω) можно рассматривать, как ПФ суммы статической и динамической погрешности ИП - σстд1. Тогда, спектральная плотность на выходе ИП определяется соотношением:

Спектральная плотность на выходе измерительного преобразователя (датчика). (2.18)

Запишем выражение для суммы статической и динамической погрешности воспроизведения ИП при реализации регистрируемой величины Y(t), отражающей произвольное состояние УО:

Выражение для суммы статической и динамической погрешности воспроизведения измерительного преобразователя при реализации регистрируемой величины Y(t). (2.19)

Выражение (2.19) в дальнейшем будем называть смещённой составляющей ошибки ИП. Так как на входе ИП наряду с регистрируемой величиной Y(t), отражающей произвольное состояние УО, действует помеха n(t) со спектральной плотностью σn(ω), то его результирующая погрешность возрастает на величину несмещённой оставляющей ошибки ИП:

Результирующая погрешность измерительного преобразователя, (2.20)

тогда, в соответствии с правилами сложения, результирующая погрешность ИП определяется выражением:

Выражение для результирующей погрешности измерительного преобразователя (датчика). (2.21)

Отметим, что выражение (2.21) в дальнейшем будем называть величиной ошибки, вносимой ИП, и как следствие ИС.

На основании конкретного вида Wс(р) определим точностные характеристики ИС, содержащей разработанное специализированное КУ, а также определим критерии выбора параметра регуляризации α.

Структура измерительной системы, содержащей специализированное корректирующее устройство

Рис. 2.3. Структура ИС, содержащей специализированное КУ.

Аналогично (2.21) запишем выражение для величины ошибки ИС, содержащей разработанное специализированное КУ:

σ2ис = σ2см + σ2нс, (2.22)

где σсм - смещённая составляющая ошибки, появляющаяся вследствии отличия ПФ специализированного КУ от точной обратной ПФ ИП; σнс - несмещённая составляющая ошибки, возникающая вследствии наличия помех n(t) в измеряемом сигнале на выходе ИП.

Определим зависимость смещённой составляющей ошибки σсм от параметра регуляризации α для ИС (Рис.2.3), содержащей специализированное КУ при подаче на вход ИП единичного ступенчатого воздействия вида:

Y(t) = a, a = 1(t) (2.23)

Перейдём с использованием преобразований Лапласа в область изображений Y(p) ÷ Y(t). Тогда в области изображений для (2.23) можно записать:

. (2.24)

Запишем согласно [88] выражение для смещённой составляющей ошибки ИС:

Выражение для смещённой составляющей ошибки измерительной системы, (2.25)

где Wис(p) - результирующая ПФ ИС, содержащей специализированное КУ и определяемая как:

Wис(p) - результирующая передаточная функция измерительной системы, содержащей специализированное корректирующее устройство. (2.26)

Выполним необходимые подстановки в (2.26) и получим:

Wис(p) - результирующая передаточная функция измерительной системы, содержащей специализированное корректирующее устройство. (2.27)

Подставим (2.24) и (2.27) в (2.25) и выполним дальнейшие преобразования с учётом того, что при t-> параметр р следует положить равным нулю. В результате получим искомое соотношение, определяющее зависимость смещённой составляющей ошибки σсм от параметра регуляризации α для ИС, содержащей специализированное КУ:

, (2.28)

Анализируя соотношение (2.28) можно сделать вывод от том, что смещённая составляющая ошибки σсм возрастает при увеличении параметра регуляризации α.

Определим зависимость несмещённой составляющей ошибки σнс от параметра регуляризации α для ИС (Рис.2.3), содержащей специализированное КУ при подаче на его вход случайного сигнала (помехи), который представляет собой белый шум n(t) с нормальным законом распределения и дисперсией Dσ:

Cлучайный сигнал (помеха), который представляет собой белый шум n(t) с нормальным законом распределения, (2.29)

где σn(ω) - спектральная плотность белого шума n(t). Спектральная плотность сигнала σку(ω) на выходе специализированного КУ определяется соотношением:

, (2.30)

Дисперсия Δвых сигнала на выходе специализированного КУ определяется соотношением:

Дисперсия Δвых сигнала на выходе специализированного корректирующего устройства. (2.31)

Преобразуем (2.31) к виду:

, (2.32)

где

. (2.33)

Интеграл In в общем случае при любом n для устойчивой системы может быть представлен в виде:

, (2.34)

где Δn совпадает с точностью до знака со старшим определителем матрицы Гурвица

Определитель матрицы Гурвица, (2.35)

Матрица Гурвица, (2.36)

где bi и ai - коэффициенты соответственно полиномов числителя и знаменателя ПФ (2.11), R - степень полинома знаменателя ПФ (2.11). Рассмотрим зависимость от параметра регуляризации α знаменателя In и числителя Mn соответственно.

Заметим, что знаменатель In имеет вид 2a0Δn. Исходя из соответствующих свойств определителей запишем, что если αi, входящие в любой, произвольным образом выбранный столбец (строку) Δn пропорциональны α, то Δn следовательно, пропорционален α, если же таких столбцов (строк) два, то Δn пропорционален α2 и т.д. Анализируя знаменатель ПФ (2.11) специализированного КУ нетрудно заметить, что он содержит коэффициенты, пропорционально зависящие от параметра регуляризации α. Вследствие этого знаменатель In также пропорционален α.

Руководствуясь описанными свойствами определителей, для числителя Mn следует отметить, что он не зависит от α, так как коэффициенты числителя ПФ (2.11) не зависят от параметра регуляризации α.

Таким образом, исходя из свойств знаменателя In и числителя Mn можно сделать вывод о том, что несмещённая ошибка σнс уменьшается при увеличении параметра регуляризации α.

Отметим, что в общем случае величина ошибки σис в случае, когда σсм0 и σнс0, имеет минимум, который достигается для параметра регуляризации α, удовлетворяющего условию:

Δσис/Δα = 0. (2.37)

Зависимость величины ошибки σис от параметра регуляризации α можно интерпретировать посредством графической зависимости [42], приведённой на Рис.2.4:

Зависимость величины ошибки измерительной системы от величины параметра регуляризации a

Рис.2.4. Зависимость величины ошибки ИС от величины параметра регуляризации α.

Откуда видно, что существует такое значение параметра регуляризации α, при котором величина ошибки σис(α) становится минимально возможной.

Таким образом, зная величину ошибки σис, можно пользуясь соотношением (2.37) определить наиболее приемлемую величину параметра регуляризации α, с точки зрения обеспечения наиболее эффективной компенсации специализированным КУ инерционности ИП и подавления действующих помех. Следует указать, что параметр регуляризации α, может быть выбран также в соответствии с любыми другими известными критериями. Например по критерию невязки [64], критерию квазиоптимальности и отношения [58], или по способу модельных (эталонных примеров) [19], [21].

В качестве практической рекомендации по обеспечению эффективного процесса компенсации специализированным КУ инерционности ИП и подавления действующих помех важно отметить, что эта задача решается последовательно в два этапа. На первом этапе, выбирая корни pn характеристического уравнения ПФ (2.8) специализированного КУ, устанавливают требуемый ККИ ИП. На втором этапе выбирая величину параметра регуляризации α, добиваются минимального уровня искажений в выходном сигнале специализированного КУ.