МЕТОДИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ

Просмотров

Free Web Counters

Конспект лекций

СХЕМОТЕХНИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ

СОДЕРЖАНИЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСФОРМАТОРА

Схематическое изображение трансформатора с обмоткамиТрансформатор представляет собой магнитопровод, на котором выполнены две или более обмотки.

По магнитопроводу замыкается магнитный поток Фм, который обеспечивает магнитную связь между обмотками. Существуют потоки рассеяния Фэ1 и Фэ2, создаваемые токами i1, и i2, не замыкающиеся по магнитопроводу и не являющиеся общими для обмоток. Обмотки имеют омические сопротивления r1 и r2, а также другие паразитные параметры, например, межвитковые и межобмоточные емкости.

Идеальный трансформатор представляется элементом, в котором отсутствуют потоки рассеяния, активные сопротивления обмоток, паразитные емкости. Индуктивность намагничивания равна бесконечности, т.е. ток намагничивания равен 0. При этом обмотки пронизывают одинаковые потоки и по закону электромагнитной индукции для обеих обмоток можно записать, что:

u1 = e1 = dΨM/dt = w1dΨM/dt; u2 = e2 = dΨM/dt = w2 = dΨM/dt;

e2 = e1w2/w1 = e1n

Здесь n=w2/w1коэффициент трансформации трансформатора. Из закона сохранения энергии следует, что:

i1 e1 = i2 e2, т.е.  i2 =  i2/n

Это же вывод можно получить, используя закон полного тока с учетом того обстоятельства, что iμ=0:

Σiw = 0;  i1 • w1 = i2 • w1

При указанных допущениях трансформатор можно представить эквивалентной схемой, изображенной на Рис.1.:

Эквивалентная схема трансформатора

Рис. 1. Эквивалентная схема трансформатора

Модель крайне проста, однако применяется крайне редко, т.к. не позволяет учесть принципиально важных для трансформатора явлений — накопления энергии в магнитопроводе и необходимость восстановления магнитного состояния сердечника. Для ее учета представляют трансформатор совершенным элементом, в котором отсутствуют потоки рассеяния, но имеется конечная величина индуктивности намагничивания Lμ. Последняя определяет ток намагничивания, протекающий по первичной обмотке, и приводит к эквивалентной схеме представленной на Рис.2.

Полная эквивалентная схема трансформатора

Рис. 2. Полная эквивалентная схема трансформатора

В ряде случаев, особенно при расчете достаточно простых цепей, представляется удобным «привести» трансформатор к одной из сторон: первичной или вторичной, представив процесс передачи энергии через магнитопровод непосредственным подключением нагрузки к цепи источника энергии. Если, например, трансформатор нагружен на активное сопротивление R, то величина тока нагрузки в первичной цепи определится:

i12 = i2 • n =  u2n/R2

Тогда эквивалентное сопротивление нагрузки, подключенной к первичной цепи, равно:

R'2 = u1/i12 = u1 R2/ u2 • n = R2/n2

Несложно показать, что индуктивность, включенная в качестве нагрузки, приводится к первичной стороне в виде:

L2 = L2/n2

Емкость — в соответствии с соотношением:

С'2 = С2 n2

Таким образом; эквивалентная схема «приведенного» к первичной обмотке трансформатора имеет вид (Рис. 3):

Эквивалентная схема «приведенного» к первичной обмотке трансформатора

Рис.3. Эквивалентная схема «приведенного» к первичной обмотке трансформатора

Выполнение трансформатора с сердечником из магнитопровода в виде ферромагнетика приводит к нелинейной зависимости L(i).

Совершенная эквивалентная схема трансформатора с учетом Lμ позволяет учесть важнейшую особенность его — необходимость восстановления исходного магнитного состояния сердечника. Так, с учетом приведенной выше эквивалентной схемы, можно показать, что подача импульсного напряжения на трансформатор в соответствии со схемой Рис. 4, приведет к тому, что на вторичной обмотке будет формироваться импульс напряжения вида (Рис. 5):

Совершенная эквивалентная схема трансформатора с учетом Lμ Импульс напряжения на вторичной обмотке трансформатора

Рис 4. Совершенная эквивалентная схема трансформатора с учетом Lμ

Рис.5. Импульс напряжения на вторичной обмотке трансформатора

Таким образом, при расчете трансформаторных цепей необходимо учитывать время восстановления магнитного состояния и формировать специальными цепями (цепями восстановления), форму напряжения при восстановлении. В показанном выше случае, при размыкании ключа К и отсутствии нагрузки, напряжение на ключе может стремиться к бесконечности, что приведет к его пробою.

Приведенные модели трансформатора являются низкочастотными, т.к. не учитывают влияние индуктивностей рассеяния и емкостей между обмотками. Полная эквивалентная схема трансформатора, приведенная к первичной цепи имеет вид Рис. 6:

Полная эквивалентная схема трансформатора, приведенная к первичной цепи

Рис.6. Полная эквивалентная схема трансформатора, приведенная к первичной цепи

Здесь Ls1, Ls2' — индуктивность рассеяния первичной обмотки и приведенная к первичной индуктивность рассеяния вторичной обмотки;

С1, С2' — емкость первичной и приведенная к первичной емкость вторичной обмотки;

С12 — емкость между первичной и вторичной обмотками, Rμ — эквивалентное сопротивление, отображающее потери в магнитопроводе. Расчет переходных процессов в такой схеме, разумеется, весьма сложен, поэтому ее в ряде случаев упрощают. Дело в том, что индуктивность намагничивания имеет величину на 3-4 порядка большую, чем индуктивность рассеивания. Поэтому постоянные времени при расчете могут различаться на 4 и более порядков. С другой стороны, в зависимости от того, является трансформатор понижающим или повышающим, существенно меняется приведенная величина индуктивности рассеивания Ls1 (спорное утверждение!):

Ls2 = Ls2/n2

Аналогично, в повышающих трансформаторах наибольшее влияние имеет приведенная к первичной обмотке емкость вторичной С2:

С'2 = С2 n2

Как правило, индуктивности рассеяния не оказывают существенного влияния на процессы в цепях намагничивания, поэтому оказывается возможным объединить индуктивности рассеяния в одну. То же следует и для резисторов, отображающих омические потери в обмотках. Поэтому для повышающего трансформатора n>>1 эквивалентная схема трансформатора имеет вид Рис. 7, для понижающего — соответственно, Рис. 8:

Эквивалентная схема повышающего трансформатора   Эквивалентная схема понижающего трансформатора

Рис 7. Эквивалентная схема повышающего трансформатора

Рис. 8. Эквивалентная схема понижающего трансформатора